Родился 17 марта 1903 года в деревне Ломакино Бельковского района Рязанской области. Закончил Ивановский строительный техникум в 1934 году, получив квалификацию техника-строителя промышленных и гражданских сооружений.

В начале Великой Отечественной войны Алексей Михайлович – помощник начальника КЭЧ (воинское формирование), с декабря 1943 года – стрелок, с февраля 1945 года – понтонер.

Воевавшему в составе Отдельного понтонно-мостового батальона 2 Украинского фронта красноармейцу Алексею Михайловичу Шлычкову Приказом Верховного Главнокомандующего товарища Сталина объявлены благодарности за освобождение городов Комарно и Нове Замки, Трнавы, Глоговец, Сенец и Братиславы. Награжден Медалью "ЗА ПОБЕДУ НАД ГЕРМАНИЕЙ В ВЕЛИКОЙ ОТЕЧЕСТВЕННОЙ ВОЙНЕ 1941–1945 гг." от имени Президиума Верховного Совета СССР, медаль вручена 26 февраля 1946 года.

С 1951 года продолжил службу в Советской Армии, в 1955 году уволен в запас из 1-ой понтонной мостовой бригады в/ч 1102 в должности заместителя командира роты по технической части с воинским званием старший техник-лейтенант.

Участвовал в строительстве текстильной фабрики «Красная Талка», Меланжевого комбината и других промышленных, инфраструктурных и жилых объектов города Иванова сначала в качестве арматурщика по железобетону, техника-строителя, затем прораба и старшего прораба.

Автор рационализаторских предложений в области строительства.

Отец троих сыновей: Юрия Алексеевича 1930 года рождения, Леонида Алексеевича 1938 года рождения и Геннадия Алексеевича 1941 года рождения. Жена – Александра Дмитриевна.

В 1958 году прошел обучение в группе начальников строительных отделов Института усовершенствования руководящих и инженерно-технических работников с оценкой "отлично".

Скоропостижно скончался от инфаркта миокарда 18 августа 1960 года в городе Иванове.

Алексей Михайлович – дедушка 3 внуков, 3 правнуков и 4 праправнуков.